皇帝新脑-第42章

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曼（1826――1866）命名的黎曼流形。他在高斯的某些更早的有关的两维情形的工作之后，首先研究这类空间。我们在此需对黎曼观念作重大的修正，也即允许几何为局部闵可夫斯基的，而不是欧几里德的。通常将这种空间称为洛伦兹流形　（属于所谓的伪黎曼或更不逻辑点的半黎曼流形的一类）。21。或许读者会忧虑，零值何以代表“长度”的最大值！事实上的确是如此，只不过在空洞的意义上而言：零长的测地线的特征是，没有任何其他的粒子的世界线可将其上面的任何一对点（局部地）连接。

　　22。畸变效应和体积改变的分解事实上不像我所表达的那么明确。　里奇张量本身会引起一定量的潮汐畸变。（对于光线而言，这种分解是完全明确的；参阅彭罗斯和林德勒（1986），

　　第七章）例如可参阅该书第240和210页关于魏尔和里奇张量的精确定义。（德国出生的赫曼？魏尔是本世纪一位杰出的数学人物；意大利的格里高里？里奇是一位有巨大影响的几何学家，他在上世纪奠定了张量理论。）

　　23。大卫？希尔伯特在1915年11月发现了实际方程的正确形式，但该理论的物理观念则完全归功于爱因斯坦。24。对于通晓这些东西的读者而言，　这些微分方程正是用爱因斯坦方程代入到完整的比安基等式而得到的。25。存在某些（虽然不是非常令人满意的）方法可绕过这个论证，参阅惠勒和费因曼（1945）26。因为它不是二维的，而是三维的，　所以在这里用术语　“超面”比　“曲面”在技术上更为合适。27。有关这些问题的严格定理一定是非常有用的，并且非常有趣，可惜迄今还没有得到。28。现在这个理论是不可计算的，它的（临时的）毫无用处的答案是无限大。

　　第六章　量子魔术和量子神秘哲学家需要量子理论吗？

　　在经典物理中，存在一个“外面的”客观世界，这一点是和常识相符合的。那个世界以一种清晰的、决定性的方式演化着，并受到被精确表达的数学方程的制约。这一点对于马克斯韦以及爱因斯坦理论，正如对原先的牛顿理论一样都是正确的。物理世界被认为独立于我们而存在的；经典世界究竟“是”什么样子不受我们选择去观察它的方法的影响，而且我们的身体和大脑本身也是那个世界的一部分。它们也被认为是按照同等精密和确定的经典方程演化的。不管我们如何觉得我们清醒的意愿在影响着我们的行为，我们的一切行动都被这些方程所决定。大多数关于实在的性质、我们清醒的知觉以及表观上的自由意志的严肃的1哲学论证的背景都具有一幅这样的图像。一些人也许会对量子理论――这一事物的基本的、却是使人困扰的理论――也起作用感到不舒服。

　　量子理论是在本世纪最初的二十五年由于观察到世界的实际行为和经典物理的描述之间的微妙偏差而产生的。对许多人来说，“量子理论”这一术语仅仅是唤起某种“不确定性原理”的模糊概念。该原理禁止我们在粒子、原子或分子的水平上对之进行精确的描述，所能得到的只是随机的行为。实际上，我们将会发现，尽管量子描述和经典物理彻底不同，它却是非常精确的。此外，我们还将看到，尽管一般的观点与它正相反，在粒子、原子和分子的微小的量子水平上不出现随机性――它们决定性地进行演化――概率似乎是通过某种大尺度的、神秘的、和我们能意识感觉的经典世界的呈现相关联的作用而产生的。我们必须理解量子理论如何迫使我们改变物理实在的观点。人们会以为量子和经典理论之间的偏差非常微小，但事实上它们同时又是许多常观物理现象的基础。固态物体之所以存在、物质的强度和物性、化学的性质、物质的颜色、凝固和沸腾现象、遗传的可能性、还有许多其他熟知的性质需要量子力学才能解释。也许还有意识，它是某种不能由纯粹经典理论来解释的现象。我们的精神也许是来源于那些在实际上制约我们居住的世界的物理定律的某种奇怪的美妙特征的性质，而不仅仅是赋予称之为经典的物理结构的“客体”的某种算法的特征。在某种意义上，这也许就是“为什么”尽管经典宇宙已经是如此地丰富和神秘，作为有情感的生物，我们必须在量子世界、而不是在完全经典的世界中生活。为了诸如我们这样的思维的知觉的生物可由世界物质构成，是否需要一个量子世界？诸如这样的问题似乎更适合于让一心建造一个可供人居住的宇宙的上帝，而不是我们去解答！但是这个问题和我们也有关系。如果意识不可能是经典世界的一部份，那么我们的精神必须以某种方式依赖于对经典物理的特殊的偏离。这就是我在本书中还要考虑的问题。如果我们要深入钻研一些哲学的主要问题：我们世界如何行为，以及由什么构成“精神”也就是“我们”，则我们的确必须屈服于量子理论，这个最精确也最神秘的物理理论。有朝一日科学将会给我们提供比量子理论更好的对自然的更深刻的理解。我个人的看法是，甚至量子理论也只是权宜之计，肯定不足以作为我们实际生活其中的世界的完整图画。但这不可作为我们的借口；如果我们想得到某些我们需要的具有哲学洞察力的东西，我们就必须按照已有的量子理论去理解世界图像。不幸的是，不同的理论家对什么是这个图像的实在持不同（尽管在观察上等效）的观点。以中心人物尼尔斯？玻尔为首的许多物理学家说根本就没有客观的图像。在量子水平上，“外界”没有什么东西。实在多多少少只是在和“测量”结果的关系上才呈现。按照这种观点，量子理论仅仅提供了计算步骤，而不想对世界的实际进行描述。我认为，这种对理论的看法是过于悲观了，而我采用更正面的看法，对量子描述赋予客观的物理实在：量子态。

　　存在一个非常精确的方程，即薛定谔方程，它为量子态提供了完全决定性的时间演化。但是在随时间演化的量子态和被看到物理世界发生的实际行为之间存在一种非常古怪的东西。只要我们认定“发生”了测量，我们就必须抛弃我们直到该时刻止辛辛苦苦演化来的物理态，而用它来计算该态会“跃迁”到一族新的可能的态去的不同的几率。除了这个量子跃迁的怪异之外，对于物理形态还存在什么是裁决“测量”实际上已经进行了的问题。测量装置本身毕竟假定是由量子元件建造的，所以也要按照决定性的薛定谔方程演化。“测量”的实际发生是否必须伴随有意识的存在？我想量子理论家中只有少数人会采取这种观点。大概人类的观察者自身也是由微小的量子元件所组成的吧！我们将在本章的后面考察量子态“跃迁”的某些奇怪推论――例如，为什么在一处的“测量”似乎会在遥远的区域引起一个跃迁！在这之前，我们还将碰到其他的怪现象：有时一个物体可以分别非常好地通过两个不同的途径。但是一旦同时允许通过两条途径它们就会互相抵消，使得任何一条也通不过！我们还将仔细地考察实际上量子态是如何描述的。我们会看到这种描述和相应的经典描述差别有多大。例如，粒子会一下子在两处出现！当一起考虑几个粒子时，我们会看到量子描述是多么复杂。人们会发现，个别粒子本身并没有单独的描述，而必须考虑所有它们在一道的不同形态的复杂叠加。我们会看到为什么同一类的不同粒子不能有各自的本体。我们将仔细地考察自旋的（基本是量子力学的）古怪性质。我们还将考虑由令人困惑的“薛定谔猫”的理想实验所引发的重要问题，以及理论家们提出的试图解决这个基本迷惑的各种不同看法。本章中的一些材料并不像前面（或后面）章节那么明白易解，有时又有点过于技术性。在描述中我尽量做到诚实，这样我们必须更勤勉一些。其目的在于真正理解量子世界。在论证的不甚清楚之处，我建议你要坚持下去，以期对整个结构有点印象。如果无法完全理解也不必沮丧；它是这个学科本身的性质！经典理论的问题我们何以得知经典物理不能真正描述我们的世界呢？主要的原因来自实验。量子理论不是理论家们加在我们身上的预言，大多数理论家是无可奈何地被赶到这一个在哲学的许多方面不满意的、奇怪的世界观上去。其根本的原因在于两种物理现象必须共存：粒子，每一粒子只由很少的有限数目（六）的参数（三个位置和三个动量）来描述；还有场，它需要无限多的参数来描述。这种二分法在物理上不是真正协调的。在粒子和场处于平衡（亦即“完全安置好”）的系统中，所有粒子的能量都会被场抽取走。

　　这即是所谓的“能量均分”现象的结果：系统处于平衡时，能量被公平地分布在所有的自由度上。由于场具有无限多自由度，所以根本就没有给可怜的粒子留下任何能量！

　　尤其是，经典原子不能是稳定的，粒子的所有运动都转移到场的波动模式中去。让我们回顾一下伟大的纽西兰/英国实验物理学家恩斯特？卢瑟福在1911年引进的原子太阳系模型。公转的电子处于行星的地位，中心的太阳为原子核所取代，它们在很微小的尺度上由电磁力而不是引力绑在一起。一个基本的、并且似乎是不可逾越的问题是，当一个公转电子绕着核子时，按照马克斯韦理论应发射出电磁波，其强度在比一秒钟短得非常多的时间间隔里迅速地增强到无穷，同时它以螺线形的轨道向内撞到核上去！然而，人们从未观测到过这类事。在经典理论的基础上理解所观察到的结果是非常困难的。原子会发射出电磁波（光），但是只能以突发的形式，它具有非常特别的分立频率，这就是被观察到的狭窄的光谱线（图6。1）。而且这些频率满足“莫名其妙”的规则2，这从经典理论观点看来毫无根据。图6。1经常发现从灼热的物质中的原子发射出的光只具有非常特别的频率，可用棱镜把这不同的频率分解，从而提供了原子的特征光谱线。另一种场和粒子不能共存的不稳定性的呈现是称为“黑体辐射”的现象。想象具有某个确定温度的物体，电磁辐射和粒子处于平衡状态。1900年，瑞利和琼斯计算出，所有能量都会被场吸收光――没有极限！此处发生了物理上荒谬的事情（“紫外灾难”：能量不断地跑到场中去，跑到越来越高的没有上限的频率上去），而自然本身却更谨慎。在场振动的低频处，能量正如瑞利和琼斯所预言的那样。但是在预言到灾难的高端，实际观察显示，能量分布并没有无限增加，而是随着频率增加而下落。在给定的温度下，能量的最大值发生在非常特别的频率（也即颜色）处（见图6。2）。　（火钳的红颜色和太阳的黄――白热实际上是两个人们所熟知的例子。）图6。2经典计算（瑞利――琼斯）和观察到的热体（“黑体”）辐射强度之间的偏差导致了普郎克开创的量子理论。量子理论的开端这些迷惑如何得到解决呢？牛顿原先的粒子理论肯定需要马克斯韦场来补充。人们是否可以走到另一极端，假定任何东西都是场，而粒子只是某种场的有限尺度的“结”？这本身也有困难，