皇帝新脑-第39章
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这就显示了如何用空间――时间“曲率”的概念来描述引力场。这种描述的可能性终究到底是从伽利略的直觉而来的（等效原理），它允许我们用自由下落来消除“引力”。实际上我到此为止还不必要超出牛顿理论的范围。这个新的图像只是为此理论提供了重新表述 19。然而，当我们将此图像和狭义相对论的闵可夫斯基描述――亦即现在我们知道应用于不存在引力情况下的空间――时间几何相结合时，就得到了新的物理。其最终的结合物即为爱因斯坦的广义相对论。
回想一下我们从闵可夫斯基得到的教益。引力不存在时，空间――时间中定义了两点之间的特殊类型的“距离”测度。我们在空间――时间中有根描述某粒子的世界线，则沿着此世界线测量的闵可夫斯基“距离”表示这个粒子实际经历的时间。（在前一节我们事实上只考虑沿着与直线段一致的世界线的“距离”，但这个断言对于任意弯曲的世界线“距离”的测量也成立。）如果没有引力场――亦即没有空间――时间曲率时，闵可夫斯基几何是准确的。但是在引力存在时，我们只能将闵可夫斯基几何当作一种近似――如同平面是弯曲曲面几何的近似描述一样。我们如果用放大倍数越来越大的显微镜去考察曲面――使得曲面的几何伸展到越来越大的范围去――则该曲面就显得越来越平坦。我们说一个弯曲曲面在局部上像是一个欧几里德平面20。我们可以以同样的方式说在引力存在时，空间――时间在局部上像闵可夫斯基几何（也就是平坦的空间――时间），但是我们在更大的尺度下允许某种“弯曲性”（见图5。29）。特别是，正如在闵可夫斯基空间中一样，空间――时间中的任一点都是一个光锥的顶点。但是这些光锥不像在闵可夫斯基空间中的那样以完全一致的方式排列。我们将在第七章的一些空间――时间模型的例子中看到这种明显的非一致性（参阅387页的图7。13和7。14）。物质粒子的世界线的朝向总在光锥之内，而光子的世界线总是沿着光锥。正如在闵可夫斯基空间中一样，沿着任何一条这样的曲线，总存在测量该粒子所经历的时间的闵可夫斯基“距离”的概念。正如在曲面的情形，这种距离测度定义了与平空间不同的曲面的几何。
图5。29弯曲空间――时间图和上述的二维曲面情况相似，空间――时间中的测地线可有类似的解释。但是我们必须记住闵可夫斯基和欧几里德情形的不同之处。空间――时间中的测地的世界线取（局部）最大的距离（亦即时间），而不是取（局部）最小的长度。按照这一规则，引力作用下的自由运动粒子的世界线，实际上是测地线。这样，尤其是在引力场中运动的天体可用测地线来描写。在空虚的空间的光线（光子的世界线）也是测地线，并且是具有零“长度”的测地线21。我在图5。30中作为例子画出了地球和太阳的世界线的略图，地球绕太阳的运动是一根绕着太阳世界线的螺旋状的测地线。我也标出了从一个遥远的恒星到达地球的光子。因为按照爱因斯坦理论，光线被太阳的引力场所偏折，所以其世界线显得稍微有些“弯折”了。图5。30地球和太阳以及从遥远恒星处来的被太阳所偏折的光线的世界线。我们还要看看如何将牛顿的反平方律包括进来，并按照爱因斯坦相对论作何种修正。让我们回到在引力场中下落的粒子球面的例子上来。我们记得，如果球面围绕的只是真空，则按照牛顿理论，球的体积一开始不会改变；但是如果围绕的是一个总质量为M的物体，则会产生和M成正比的体积减小。这种规律在爱因斯坦理论中（对于小球面）刚好是一样，除了决定此体积减小的不完全是M，还有一附加的“通常非常小的”来自被围绕物质的压力的贡献。
四维空间――时间的曲率必须描写在任何地方在任何可能方向运动的粒子的潮汐效应。它的完整数学表达式由被称为黎曼曲率张量的量所给出。这个东西是有点复杂，在每一点具有二十个称作分量的数。不同的分量是在空间――时间中在不同方向上的不同曲率。黎曼曲率通常写作Rijkl。但是因为我不想在这里解释这些小指标的意义（事实上也不想解释张量的意义），我就简单地将它写作黎曼。
存在一种将此张量分解成两部分的方法，
第一部分是魏尔张量，第二部分是里奇张量（各有十个分量）。此分解可表达如下：
黎曼=魏尔＋里奇。
（其具体表达式在目前并不特别有用。）魏尔张量魏尔是测量我们自由下落的球面的潮汐畸变（亦即形状的初始变形，而非尺度的变化），而里奇张量里奇测量其初始体积改变 22。我们记得，牛顿引力理论要求下落球面所围绕的质量和这初始体积的减小成正比。粗略地讲，它告诉我们，物体的质量密度，或等效地能量密度（因为E=mc2）――应该和里奇张量相等。
事实上， 这基本上就是广义相对论的场方程――也即爱因斯坦场方程――实际的断言23。然而，关于这些还有许多技术上的细节，最好不在这里纠缠。只要知道存在一个称作能量――动量的张量，它将有关的物质和电磁场的能量、压力和动量都组织在一起。我把这一张量叫做能量，则爱因斯坦方程可非常粗略地写作：
里奇=能量。正是在能量张量中“压力”的出现以及为了使整个方程协调的条件要求，使得压力正如前述的也对体积缩小效应有所贡献。此方程似乎没有牵涉到魏尔张量。但它是一个重要的量。在空虚的空间里感受到的潮汐效应纯粹是由魏尔引起的。事实上，上述的爱因斯坦方程意味着，存在将魏尔和能量相联系的微分方程，和该方程我们以前遇到的马克斯韦方程很相像24。的确，把魏尔当作用E，B这一对量描述的电磁场量（实际上也是一个张量――马克斯韦张量）的引力类似物是一种富有成果的观点。在一定的意义上可以讲，魏尔实际上是引力场的测定。魏尔的“源”是能量张量。这和电磁场（E，B）的源是（p，j），也即马克斯韦理论的电荷和电流的组合的情形很相似。这种观点将有助于第七章的讨论。
如果注意到在爱因斯坦理论和牛顿在两个半世纪前提出的理论之间，虽然在形式和内在的观念之间有如此深刻的差别，但在观测上要找到差异却非常困难，人们会十分惊异。假如所考虑的速度和光速c相比较小很多，并且引力场不太强（使得逃逸速度比c小得多，参阅第七章388页），那么爱因斯坦理论的结果实质上和牛顿的一样。但是，在这两个理论的预言的确不同时，爱因斯坦理论更准确。现在已有几个印象深刻的实验，证明爱因斯坦新理论完全成立。正如爱因斯坦所坚持的，在引力场中钟走得慢一些，此效应以不同的方式得到直接的测量。光和无线电波的确被太阳所偏折，并被遭遇者稍微地延迟――也很好地检验了广义相对论效应。空间探测器和运动行星，正如爱因斯坦理论所要求的那样，对牛顿轨道要做小修正，这些也被实验所证实。 （特别是从1859年起天文学家就开始忧虑的被称作“近日点进动”的水星运动的失常，1915年为爱因斯坦所解释。）也许最令人印象深刻的是，对一个包括一对微小的大质量恒星（假定为两个“中子星”，参阅388页）的称作双脉卫星系统上的一系列观测，其数据和爱因斯坦理论非常接近，并间接地证实了一个在牛顿理论中根本不存在的效应，即引力波的辐射。（引力波是电磁波的引力类似物，以光速c来传播。）还没有找到任何被确证的和爱因斯坦广义相对论相冲突的观测。
正因为这种种奇异的现象，使我们坚信爱因斯坦理论是对的！相对论因果性和决定论我们记得在相对论中，物质不能运动得比光快――也就是说，它们的世界线必须处于光锥之中（参见图5。29）。（尤其在广义相对论中，我们必须用这种局部的方式描述事物。光锥并不均匀地排列着，所以讲非常远的粒子的速度是否超过这里的光速并没有多大意义。）光子的世界线沿着光锥，但对于任何粒子都不能允许其世界线处在光锥之外。事实上，更一般的陈述应是，不允许任何讯号在光锥外传播。
图5。31从观察者W看来比光更快的讯号， 在观察者U看来变成在时间上向后旅行。右图（b）只不过是左图（a）以U的观点重新画出。（这种重画可视作彭加莱运动。可将其和图5。21相比较――但这里以 （a）到 （b）
是采用积极的而非消极的意义上的变换。）
要理解为什么这样，可以参考闵可夫斯基空间图（图5。31）。假定我们有一台能发出比光传播得更快的讯号的仪器。利用这台仪器，观察者W从他的世界线的事件A发出一到达遥远的事件B的讯号，B刚好处于A的光锥的下面。从W的观点看，可以画成图5。31a的样子。但从第二个观察者U的观点看， 应重新画成图5。31b的样子， U正在进行着离开W （譬如讲，从AB之间的某点开始）的快速运动。对于U而言，事件B显得比A还更早地发生！（正如前面（228页）提到的，这种“重画”是一个彭加莱运动。）从W的观点看，U的同时性空间看起来是“向上倾斜”的，这就是为何事件B从U的观点看显得比A还早的原因。这样，对于U而言，W似乎是在往时间向后的方向上发出讯号！图5。32如果V装备有和W一样的超光速讯号的仪器， 但该仪器的指向和W的相反，它就可以被W用来向他自己的过去发送信息。这还不算什么矛盾。但是如果还有一个从U的观点看对称的（由于狭义相对论原理），离开U以和W相反的方向运动并装备有与W一样的仪器的第三个观察者V，他也能发出一个刚好比光还快的讯号。从他（亦即V的观点看，该讯号是向U的方向返回。从U的观点看来，这讯号又是发向过去，但这回是沿着相反的空间方向。V可以在接到到W发出的原始记号的B时刻发出第二个讯号到W去。从U看来，该讯号在比原先发射事件A更早的事件C处到达W（图5。32）。但比这更糟糕的是，实际上事件C在W自身的世界线上比事件A更早，W在发出A讯号之前即经历了事件C！观察者V发回到W的讯号由于W的预先安排， 可以简单地重复B处收到的。
这样，W就会在自己的世界线更早的时刻收到后来想发出的同一个讯号！将两个观察者分隔足够大的距离，我们就可以使得返回讯号，比原始的讯号早一个任意长的时间间隔。也许W原始的讯号是说他折断了腿，他可在此事件发生之前接受到返回讯号，然后（假定）用他自己的意志，采取行动去避免事故发生！这样，先知先觉地发射讯号和爱因斯坦的相对论原理一道会导致和我们“自由意志”的正常感觉的严重冲突。实际上的情形比这还要更严重。因为我们可以设想，也许“观察者W”仅仅是一台机械仪器，它的程序是如果收到“不”的讯号时即发出“是”的讯号，反之亦然。而V也可以是一台机械仪器，如果收到“不”的讯号时即发出“不”
